Kongruenz

Auch wenn nicht ganz exakt gezeichnet, die beiden blauen Kreise sehen unterschiedlich groß aus. Oder?

Tatsächlich sind sie aber identisch in Form und Maßen. Wir sagen: Beide Kreise sind deckungsgleich, d.h. kongruent.

Definition:
Zwei Figuren A und B heißen zueinander kongruent, wenn sie in Form und in den Maßen übereinstimmen, sonst nicht.

Deckungsgleichheit von Figuren bedeutet:

1. wenn man die Figuren ausschneidet, passen sie übereinander,
2. die Seitenlängen sind gleich lang, sie haben den gleichen Umfang,
3. die Flächeninhalte sind identisch,
4. man kann sie spiegeln, drehen und verschieben,
5. sie haben die gleichen Winkel.

Zeichne ein Dreieck mit $a=3,4~cm$, $b=5,1~cm$ und $c=6,6~cm$.

Wie viele verschiedene Dreiecke kannst du zeichnen und welche Eigenschaften haben diese?

Dreiecke mit den identischen Seitenlängen sind kongruent. Entsprechend sind auch die Winkel identisch.

Zeichne ein Dreieck mit $c=6,2~cm$, $\alpha=34~^\circ$ und $\beta=50~^\circ$.

Wie viele verschiedene Dreiecke kannst du zeichnen und welche Eigenschaften haben diese?

Dreiecke mit einer identischen Seitenlänge und zwei identisch anliegenden Winkeln sind kongruent.

Zeichne ein Dreieck mit $a=3,6~cm$, $b=5,2~cm$ und $\beta=52~^\circ$.

Wie muß man ein solches Dreieck konstruieren?

Dreiecke mit zwei identischen Seitenlängen und einem identischen Winkel gegenüber der längeren Seite sind kongruent.

Zeichne ein Dreieck mit $b=4,6~cm$, $c=5,2~cm$ und $\alpha=35~^\circ$.

Versuche einen Kongruenzsatz zu definieren?

Dreiecke mit zwei identischen Seitenlängen und einem identisch eingeschlossenen Winkel sind kongruent.

Ideen:
H. Griesel et al., "Elemente der Mathe­mathik", Band 4, Schroedel Verlag, 2006
Schüler Klasse 8 CDSC