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Lineare Funktion kommen in vielen Anwendungen zum Tragen. Mit Ihnen kann man beispielsweise das Abbrennen einer Kerze oder auch die Kosten einer Taxifahrt beschreiben. Auf diesen Seiten findest du einige einfache Übungsaufgaben dazu.

Geradengleichung: $$f(x)=mx+b$$

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ Steigung

$b$ y-Achsenabschnitt

Interessantes: Man verwendet $\Delta y$ (griech. D) für die Distanz in y-Richtung. Bewegt man sich dabei vom Startpunkt in Pfeilrichtung ist die Distanz positiv, in entgegengesetzte Richtung ist die Distanz negativ.

Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt die Schaubilder zweier linearer Funktionen.

Bestimme die Funktionsgleichungen der beiden Geraden.
Zeichne die Funktion $f(x)=-1/2x+3$.

$f(x)=1/4x+2$

$g(x)=-1/2x+1$
Schaubild der Funktion $f(x)=-1/2x+3$:

Aufgabe 2

Bestimme die Funktionsgleichung rechnerisch.

Die Gerade geht durch den Punkt A(5|3) und hat den y-Achsenabschnitt b = 2.
Die Gerade geht durch den Punkt A(2|4) und hat den y-Achsenabschnitt b = 1.
Die Gerade geht durch den Punkt A(4|-2) und hat den y-Achsenabschnitt b = 5.
Die Gerade geht durch den Punkt A(½|3) und hat den y-Achsenabschnitt b = -2.
Die Gerade geht durch den Punkt A(¾|4) und hat den y-Achsenabschnitt b = 0.
Die proportionale Gerade geht durch den Punkt A(4|2).
Die Gerade geht durch den Punkt A(-2|1) und B(2|3).

mit $A(5|3)$ und $b=2$ einsetzen in $y=mx+b$ ⇔ $3=m\cdot 5+2 $ ⇔ $ m=1/5$

Geradengleichung: $f(x)=\frac{1}{5}x+2$

Geradengleichung: $f(x)=\frac{3}{2}x+1$
Geradengleichung: $f(x)=-\frac{7}{4}x+5$
Geradengleichung: $f(x)=10x+-2$
Geradengleichung: $f(x)=\frac{16}{3}x$
Geradengleichung: $f(x)=\frac{1}{2}x$ (Hinweis: Eine proportionale Funktion geht immer durch den Koordinatenursprung.)
mit $A(-2|1)$ und $B(2|3)$ folgt:
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-1}{2-(-2)}=\frac{2}{4}=0,5$
mit $B(2|3)$ und $m=0,5$ einsetzen in $y=mx+b$ ⇔ $3=0,5\cdot 2+b$ ⇔ $ b=2$
folgt die Geradengleichung: $f(x)=0,5x+2$