Potenzgesetze Papierstabel

Rechnen mit den Potenzgesetzen

18.10.2015

Potenzen kommen in der Natur bei großen, aber auch bei sehr kleinen Distanzen vor. Die Potenzgesetze helfen uns mit Ihnen zu rechnen.


Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren $a$:

Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis


Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Potenzieren von Potenzen


Erweiterte Potenzdefinition 1

Erweiterte Potenzdefinition 2


Aufgabe 1

Schreibe als Zehner-Potenz.

  1. $10$
  2. $1000$
  3. $1000 000$
  1. $0,1$
  2. $0,001$
  3. $0,000001$
  1. $10^1$
  2. $10^3$
  3. $10^6$
  1. $10^{-1}$
  2. $10^{-3}$
  3. $10^{-6}$

Aufgabe 2

Vereinfache die Potenzen.

  1. $2^2\cdot 2^4$
  2. $2^6:2^2$
  3. $2^5\cdot 2^{5+2}\cdot 2$
  4. $\frac{2^4}{2^3}$
  1. $3^4\cdot 7^2\cdot 3\cdot 7^5$
  2. $\frac{9~\cdot ~9^4\cdot ~9^{3-1}}{9^2}$
  3. $\frac{6^2\cdot ~6^{-3}\cdot ~6^{3-2}}{6^{-2}}$
  4. $\frac{5^2}{5^{-2}\cdot ~5^{-4}}$
  1. $2^2\cdot 2^4=2^{2+4}=2^6$
  2. $2^6:2^2=2^{6-2}=2^4$
  3. $2^5\cdot 2^{5+2}\cdot 2=2^{5+5+2+1}=2^{13}$
  4. $\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1=2$
  1. $3^4\cdot 7^2\cdot 3\cdot 7^5=3^{4+1}\cdot 7^{2+5}=3^5\cdot 7^7$
  2. $\frac{9~\cdot ~9^4\cdot ~9^{3-1}}{9^2}=9^{1+4+3-1-2}=9^5$
  3. $\frac{6^2\cdot ~6^{-3}\cdot ~6^{3-2}}{6^{-2}}=6^{2-3+3-2-(-2)}=6^2$
  4. $\frac{5^2}{5^{-2}\cdot ~5^{-4}}=5^{2-(-2-4)}=5^8$


Entspann dich erst mal ...

Bist Du müde und kannst dich nicht mehr konzentrieren? Dann ruh dich kurz aus, denn für die nächste Aufgabe brauchst du Konzentrationsvermögen.



Aufgabe 3

1 Was gibt $2^4\cdot8^4$?



2 Was gibt $8^4\cdot8^4$?

3 Was gibt $3^6 : 3^2$?



4 Was gibt $8^4:8^4$?

5 Was gibt $8^0$?



6 Was gibt $7^{~-4}$?

7 Was gibt $\left(12^4\right)^3$?



8 Was gibt $\left(3\cdot 12^4\right)^3$?



Aufgabe 4

Vereinfache die Potenzen.

  1. $x^2\cdot x^4$
  2. $(2^{n+2}\cdot 2^5):(2^m)$
  3. $(5^{2m+1}\cdot 5^{4m-2}):(5^m\cdot 5^3)$
  4. $\frac{8^{-m}\cdot ~8^{5+m}}{8^5}$
  1. $(2^m\cdot 2^4\cdot 2^{2m}):(2^m)$
  2. $(7^{2n}\cdot 7^{2+n}\cdot 7^{-4n}):(7^{2n+2})$
  3. $\frac{5^{-m}}{5^{-2+m}}$
  4. $(x^{n+1}):(x^{n-1})$
  1. $x^6$
  2. $2^{n+7-m}$
  3. $5^{5m-4}$
  4. $1$
  1. $2^{2m+4}$
  2. $7^{-3n}$
  3. $5^2/5^{2m}$
  4. $x^2$


Aufgabe 5

Wende die Potenzgesetzte an.

  1. $(8a^3-5b^3)\cdot (8a^3+5b^3)$


  2. $\frac{(a+b)^{6m}}{(a+b)^{2m}}$


  3. $\frac{n^{x+1}}{n}$


  4. $\left(2x^0\right)^1$


  5. $ay^n-by^n$


  6. $\left(\frac{5}{n}\right)^4:\left(\frac{n}{5}\right)^4$


Aufgabe 6

Vereinfache mit den Potenzgesetzen und rechne soweit wie möglich.

  1. $$7^4 \cdot 7^2 \cdot 7$$
  2. $$(-3)^4 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)$$
  3. $$\frac{(-5)^3\cdot(-5)}{(-5)^3}$$
  4. $$a^{2m+1}\cdot b^{4m-2}\cdot a^m \cdot b^{-3}$$
  5. $$\frac{12^{-m}\cdot ~12^{5+m}}{12^{-5}}$$
  1. $$2\cdot(2^2)^3$$

  2. $$4\cdot((-4)^2)^3$$
  3. $$4\cdot(-4^2)^3$$
  4. $$\frac{8a^{-m}}{2a^{-2+m}}$$
  5. $$(a^{x+1})^{x-1}$$
  1. $7^7$
  2. $(-3)^8=3^8$
  3. $-5$
  4. $a^{3m+1}\cdot b^{4m-5}$
  5. $12^{10}$
  1. $2^7$
  2. $4^7$
  3. $-4^7$
  4. $4a^{-2m+2}$
  5. $a^{x^2-1}$



© mylime.info