Löse folgende Gleichungssysteme mit dem Einsetzungs- oder Geleichsetzungsverfahren. Löse falls möglich vorteilhaft indem du Terme einsetzt.
$\begin{align} x+2&=y \\ -x+4 &=2y \end{align}$
$\begin{align} y-2&=x \\ y+x &=1 \end{align}$
$\begin{align} 2y-6x&=-10 \\ 3+2x &=2y \end{align}$
$\begin{align} 10x+12y&=3 \\ 3y+2 &=10x \end{align}$
$\begin{align} 5-4x&=y\\ 7-4x &=2y \end{align}$
$\begin{align} 5x+3&=3y\\ y &=5x-4 \end{align}$
$\begin{align} 8+3y&=x\\ 5x &=y+7 \end{align}$
Löse folgende Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren.
$\begin{align} y+x&=0 \\ y-x &=2 \end{align}$
$\begin{align} y-2x&=-4 \\ y+1/2x &=1 \end{align}$
$\begin{align} 2y-6x&=-10 \\ y+1/3x &=5 \end{align}$
$\begin{align} 10a+12b&=38 \\ 15a+2b &=19,4 \end{align}$
$\begin{align} 5-4a&=b\\ 7a-3b &=51,5 \end{align}$
$\begin{align} 2x-3y&=4\\ 4x+7y &=2 \end{align}$
$\begin{align} 6x-3y&=12\\ 24x+9y &=3 \end{align}$
$L=\{ (-1;1)\}$
$L=\{ (2;0)\}$
$L=\{ (3;4)\}$
$L=\{ (0,98;2,35)\}$
$L=\{ (3,5;-9)\}$
$L=\{ (\frac{17}{13};-\frac{6}{13})\}$
$L=\{ (\frac{13}{14};-\frac{15}{7})\}$
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren nach Gauß.
Verkürzte Matrixschreibweise: $ \Leftrightarrow \left| \begin{array}{cccc} 2 & 3 & 4 & 3 \\ -1 & 2 & 5 & 2 \\4 & 1 & 1 & 7 \\ \end{array} \right| \begin{array}{c} \\ I+II\cdot 2\\ I\cdot(-2)+III\\ \end{array} \\ \Leftrightarrow \left| \begin{array}{cccc} 2 & 3 & 4 & 3 \\ 0 & 7 & 14 & 7 \\0 & -5 & -7 & 1 \\ \end{array} \right| \begin{array}{c} \\ \\ II\cdot 5+III\cdot 7\\ \end{array} \\ $
Dreiecksform:
$
\Leftrightarrow \left| \begin{array}{cccc} 2 & 3 & 4 & 3 \\ 0 & 7 & 14 & 7 \\0 & 0 & 21 & 42 \\ \end{array} \right|
\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}
$
Durch Lösen der drei Gleichungen erhält man die Lösungsmenge:
$\begin{align}
21x_3 = 42 \Leftrightarrow x_3=2\\
7x_2 + 14\cdot 2 = 7 \Leftrightarrow x_2=-3\\
2x_1 + 3\cdot (-3) + 4 \cdot 2 = 3 \Leftrightarrow x_1=2\\
\end{align} \\
L=\left\{ \left(2;-3;2\right) \right\}$
Lösungsmenge: $L=\left\{ \left(-6;4;6\right) \right\}$
Vereinfache und ermittle die Lösung mit dem Additionsverfahren.
$\begin{align} 6x+y &=-2y-3 \\ -2x-4y &=2x-4 \end{align}$
$\begin{align} 11x-7y&=3x+2y+22 \\ 8x+3y &=5x+8y+5 \end{align}$
$\begin{align} 2(x+3y)-6y&=-4 \\ 15y-3(x+5y)&=6 \end{align}$
$\begin{align} 3(4x+3y)&=2x+7y+11 \\ 4x-8y &=-2(-2x+9y)+40 \end{align}$
$\begin{align} 35y+10x&=-7x+157\\ 21y+17x &=-10y+141 \end{align}$
$L=\{ -2|3\}$
$L=\{ 5|2\}$
$L=\{ -2|y\}$
$L=\{ 1|4\}$
$L=\{ 1|4\}$
Zwei Schnecken haben einen Abstand von 36,4 cm. Die eine legt 9,3 cm pro Minute, die andere lediglich 3,7 cm pro Minute zurück. Sie kriechen in die identische Richtung und die langsame von ihnen hat den Vorsprung. Wann treffen sich die beiden?
$\begin{align} y &=9,3x \\ y &=3,7x+36,4 \end{align}$
Sie treffen sich nach 6,5 Minuten bei einer Distanz von 60,45 cm.
Ein Stromversorger bietet zwei Tarife an:
Tarif | Basic | Advanced |
---|---|---|
Monatlicher Grundpreis | 4,50 EUR | 10,50 EUR |
Arbeitspreis je kWh | 0,25 EUR | 0,18 EUR |
Ab welchem monatlichen Verbrauch lohnt sich ein Wechsel vom Tarif Basic zu Tarif Advanced?
$\begin{align} y &=0,25x + 4,5 \\ y &=0,18x+10,5 \end{align}$
Ab einem monatlichen Verbrauch von mehr als 85,71 kWh lohnt sich der Wechsel.
Ideen von Schülern der Klasse 8 CDSC
Mathematisieren: x ist die Zeit in Minuten, y ist die Strecke in m.
$\begin{align} y &=15x + 60 \\ y &=30x \end{align}$
Antwort: Freddi überholt Seniorita Patrica nach 4 Minuten bei 120 m.
Mathematisieren: x ist die Zeit in Minuten, y ist die Anzahl an Tüften.
$\begin{align} y &=13x + 42 \\ y &=16x \end{align}$
Antwort: Herr Frodo holt Herr Sam bei der 224 Tüfte ein.
Mathematisieren: x ist die Zeit in Stunden, y ist die Strecke in km.
$\begin{align} y &=30x + 4 \\ y &=130x \end{align}$
Antwort: Nach 5,2 km sollte sich Timmi in Sicherheit gebracht haben. Er dafür 2,4 Minuten Zeit.
Mathematisieren: x ist die Zeit in Minuten, y ist die Menge in %.
$\begin{align} y &=1/9x + 0,16 \\ y &=17/90x \end{align}$
Antwort: Tim holt Max bei 68/175, das sind 38,9 % ein. Somit ist Tim früher fertig. Er benötigt dafür 72/35 Minuten.
Mathematisieren: x ist die Zeit in Stunden, y ist die Strecke in km. Vorsprung: 5 Minuten = 5/60 Stunden, das entspricht einer Strecke von 70/3 km.
$\begin{align} y &=280x + 70/3 \\ y &=330x \end{align}$
Antwort: Der Lamborghini überholt den Ferrari nach 7/15 Stunden. Das sind 28 Minuten bei 154 km.
Mathematisieren: x ist die Zeit in Stunden, y ist der Abstand in km. Vorsprung: 5 Minuten = 5/60 Stunden, das entspricht bei einer Geschwindigkeit von 760 km/h einem Vorsprung von 63,33 km. Somit schrumpft der Abstand auf 300 km. Man achte auf das Vorzeichen, da die syrische Rakete in die umgekehrte Richtung fliegt.
$\begin{align} y &=-760x + 300 \\ y &=1000x \end{align}$
Antwort: Die beiden Raketen treffen sich nach 0,17 Stunden, das entspricht 10,2 Minuten. Sie sind dabei 170 km von der israelischen Hauptstadt entfernt.