grafische Erklärung der binomischen Formeln

Die Binomischen Formeln lassen sich anschaulich an verschieden großen Rechtecken und Quadraten erklären.

1. Binomische Formel: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ 2. Binomische Formel: $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
3. Binomische Formel: $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

Aufgabe 1

Berechne.

  1. $(x+6)^2$

  2. $(9-b)^2$

  3. $(3-2p)\cdot(3+2p)$

  1. $x^2+12x+36$

  2. $81-18b+b^2$

  3. $9-4p^2$



Aufgabe 2

Vertausche sinnvoll und berechne mit einer binomischen Formel.

  1. $(-0,5+3)\cdot (3+0,5)$

  1. $(3+0,5)\cdot (3-0,5)=9-0,25$



Aufgabe 3

Verändere die Terme, dass sie mit Hilfe der binomischen Formeln ergänzt werden können. Hinweis: Mache den Binomtest.

  1. $a^2-24a+25$

  2. $x^2+12xy+64y^2$

  3. $9x^2+42xy+16y^2$

  4. $36n^2+180nm+81m^2$

  1. $(a-5)^2=a^2-10a+25$

  2. $(x+8y)^2=x^2+16xy+64y^2$

  3. $(3x+4y)^2=9x^2+24xy+16y^2$

  4. $(6n+9m)^2=36n^2+108nm+81m^2$

Aufgabe 4

Zerlege in ein Produkt.

  1. $a^2-14ab+49b^2$

  2. $\frac{1}{64}n^2-\frac{16}{25}$

  1. $(a-7b)^2$

  2. $\left(\frac{1}{8}n-\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{1}{8}n+\frac{4}{5}\right)$



Aufgabe 5

Ergänze die Lücken sinnvoll.

  1. $(5a+~...~)(~...~-~...~)=~...~-9b^2$

  2. $(~...~+~...~)^2=81+36p+~...$

  1. $(5a+3b)(5a-3b)=25a^2-9b^2$

  2. $(9+2p)^2=81+36p+4p^2$



Aufgabe 6

Finde mithilfe der binomischen Formeln die quadratische Ergänzung.

  1. $x^2+20x+~$

  2. $n^2-10n+~$

  3. $4x^2+16x+~$

  4. $n^2+12nm+~$

  1. $x^2+20x+100$

  2. $n^2-10n+25$

  3. $4x^2+16x+16$

  4. $n^2+12nm+36m^2$



Entspann dich erst mal ...


Der Mathesong zu den Binomischen Formeln
von DorFuchs


© mylime.info