mylime - Mathe

1 Kopf oder Zahl?

Einer der einfachsten Versuche ist der Münzwurf. Wirft man einmal, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl 50 %. Will man aber nochmal eine Zahl ist es nur noch 50 % von 50 % und das ist bekanntlich $0,5 \cdot 0,5=0,25$. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit nur noch 25 %.

Um das ganze zu strukturieren hilft uns das Baumdiagramm.

2 Baumdiagramm - Pfadmultiplikationsregel

Wie wahrscheinlich ist es 2mal Kopf zu werfen?

$$p_{2mal K}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Pfadmultiplikationsregel:
Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades.

3 Baumdiagram - Pfadadditionsregel

Wie wahrscheinlich ist es 1mal Zahl zu werfen?

$$p_{1mal Z}=p_2+p_3=2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$$

Pfadadditionsregel:
Gehören zu einem Ereignis mehrere Pfade, werden die Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

4 Limettenernte

Bei der jährlichen Limettenernte beträgt die Wahrscheinlichkeit eine faule Frucht zu erwischen 10 %. Die Wahrscheinlichkeit für eine gute Frucht beträgt somit $1-0,1=0,9$.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei dreimal Pflücken keine schlechte Frucht oder nur gute Früchte zu erhalten?

Auch hier hilft uns das Baumdiagramm.

5 Hochtourengehen

Beim Hochtourengehen gibt es etwa 0,5 % Unfälle.

Tom und Dan unternehmen jedes Jahr 2 Hochtouren. Wie wahrscheinlich ist es, dass sie keinen Unfall haben?

Wie wahrscheinlich ist das nach 7 Jahren?

Ein Baumdiagramm vereinfacht die Sache und gibt den Überblick

6 Qualität der Himbeeren

Eine von 20 Himbeeren ist schlecht. Mario nimmt 5 Stück. Wie wahrscheinlich ist es dass er keine schlechte Himbeere nimmt?

Nutze das Baumdiagramm.

7 Schweinerei

Die Schweine lieben Bratwürstchen, jedoch nur aus Rindfleisch. Jetzt haben sich unter diese sechs Bratwürstchen zwei mit Schweinefleisch gemischt. Wie wahrscheinlich ist es, dass das erst Schwein eine Schweinsbratwurst isst?

Mal angenommen, dass erste Schwein hatte Glück. Wie wahrscheinlich ist es dann, dass das zweite eine isst?

Dieser Versuch unterscheidet sich von den Bisherigen: Die Würstchen werden nicht zurückgelegt und genau deshalb verändern sich die Wahrscheinlichkeiten.