Finde die explizite Darstellung der rekursiv angegebenen Folge heraus. Berechne dafür die Folgenglieder a1 bis a6.
$a_1=0$; $a_{n+1}=a_n+1$
$a_1=0$; $a_{n+1}=a_n+2$
$a_1=0$; $a_{n+1}=a_n-5$
$a_1=100$; $a_{n+1}=a_n-5$
$a_1=10$; $a_{n+1}=-a_n$
$a_1=0,5$; $a_{n+1}=(-2)\cdot a_n$
$a_1=1$; $a_{n+1}=3a_n+1$
$a_1=4$; $a_{n+1}=a_n$
$a_n=n-1$
$a_n=2n-2$
$a_n=-5n+5$
$a_n=-5n+105$
$a_n=10\cdot (-1)^{n+1}$
$a_n=2^{n-2}\cdot (-1)^{n+1}$
$a_n=\Sigma_{i=1}^n 3^{i-1}$
$a_n=4$
Schreibe als arithmetische oder geometrische Folge.
$5, 9, 13 ... 29 $
$5, 0, -5 ... -20 $
$8, 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4} ... \frac{1}{16}$
$2, -4, 8, -16, ... -1024$
$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9} ... \frac{1}{100}$
Handelt es sich bei der letzten Folge um eine arithmetische oder geometrische Folge?
$a_n=5+(n-1)\cdot 4$
$a_n=5+(n-1)\cdot (-5)$
$a_n=8 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$
$a_n=2 \cdot (-2)^{n-1}$
$a_n=\frac{1}{n^2}$
Es wird weder mit einem konstanten Faktor addiert (arithmetische Folge), noch mit einem konstanten Faktor multipliziert (geometrische Folge). Also handelt es sich weder um eine arithmetische noch um eine geometrische Folge.
Wie oft muss man eine beliebige Schokoladentafel brechen um jedes Stück zu vereinzeln?
Idee: P. Wunderlich, Seminarweingarten
Eine Tafel hat $x\cdot y$ Rippchen. Die Anzahl $n$ der Teilungen berechnet sich dann zu:
$$n=x-1+(y-1)\cdot x=xy-1$$Berechne für $n=1, 10, 100, 1000, 10000$ den Wert der Folge. Welchen Grenzwert haben die Folgen?