Saunaofen

Dreiphasenwechselstrom: Sternschaltung

15.03.2015

Dreiphasenwechselstrom besteht aus drei gleichfrequenten Wechselspannungen mit identischer Amplitude und einer Phasenverschiebung von jeweils 120 Grad. Dieses sogenannte Dreiphasensystem zeichnet sich durch einen wirtschaftlichen Aufbau der Generatoren, der Übertragungsstrecke und der Verbraucherschaltungen aus. Die Sternschaltung wird bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung eingesetzt.

Spannungen: $$U = \sqrt{3}\cdot U_{Str}$$ $$\vec{U_{12}}=\vec{U_{1N}}-\vec{U_{2N}},\quad $$ $$\vec{U_{23}}=\vec{U_{2N}}-\vec{U_{3N}},\quad $$ $$\vec{U_{31}}=\vec{U_{3N}}-\vec{U_{1N}}$$
Ströme: $$I=I_{Str}$$ $$\vec{I_{1}}+\vec{I_{2}}+\vec{I_{3}}=\vec{I_{N}} $$
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Formelsammlung Drehstrom & DASM:     

Aufgabe 1

Ein Saunaofen mit 7,5 kW wird in Sternschaltung an das 230/400 V Netz angeschlossen. Jede Heizspirale ist gleich groß, so dass es sich um eine symetrische Last handelt.

  1. Berechnen Sie die Leistung, den Strom und den Widerstandswert einer jeden Heizspirale.
  2. Berechnen Sie zeichnerisch die Summe der drei Strangspannungen.
  3. Wie hoch ist die Außenleiterspannung U23. Lösen Sie zeichnerisch.
  4. Berechnen Sie zeichnerisch den Neutralleiterstrom.
  5. Berechnen Sie zeichnerisch den Neutralleiterstrom, falls die Heizspirale 3 ausfällt.

  1. Leistung: $P_{Str}=\frac{P_{ges}}{3}=2500~W$

    Strom: $I=P_{Str}/U_{Str}=2500~W/230~V=10,9~A$

    Widerstand: $R=U_{Str}/I=230~V/10,9~A=(230~V)^2/2500~W=21,1~\Omega$

  2. Summe der drei Strangspannungen: $\vec U_{1N}+\vec U_{2N}+\vec U_{3N}=0$

  3. Außenleiterspannung: $\vec U_{23}=\vec U_{2N}-\vec U_{3N}=400~V$

  4. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=0$

  5. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2=10,9~A$

Aufgabe 2

Ein Herd wird unsymmetrisch belastet. Beim messen der drei Leiterströme ergeben sich folgende Werte:

I1 = 4 A,

I2 = 3 A,

I3 = 2 A.

  1. Berechnen Sie die Leistungsaufnahme in jedem Strang.
  2. Ermitteln Sie zeichnerisch die Stromstärke im Neutralleiter.

  1. Leistung 1: $P_{Str1}=U_{Str}\cdot I_1=920~W$

    Leistung 2: $P_{Str2}=U_{Str}\cdot I_2=690~W$

    Leistung 3: $P_{Str3}=U_{Str}\cdot I_3=460~W$

  2. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=1,73~A$

Aufgabe 3

Ein Drehstromnetz wird mit einem Wirkwiderstand, einer Spule und einem Kondensator belastet. In den Leitern werden folgende Stromstärken gemessen:

I1 = 30 A,

Iw2 = 16 A, IbL2 = 36,7 A,

Iw3 = 27 A, IbC3 = 13,1 A.

  1. Ermitteln Sie zeichnerisch die Leiterströme und die Stromstärke im Neutralleiter.

  1. Außenleiterstrom 1: $I_{1}=30~A$

    Außenleiterstrom 2: $I_{2}=40~A$

    Außenleiterstrom 3: $I_{3}=30~A$

  2. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=40,6~A$


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